Гаваші народився в Ужгороді та у 1959 році приєднався до Динамо, де провів два сезони й зіграв 16 офіційних матчів, будучи дублером Олега Макарова. У 1961 році він повернувся на Закарпаття, де стався унікальний поворот у його кар’єрі — воротаря перевели в напад. Гаваші забив 5 голів і став найкращим бомбардиром команди.
Після завершення кар’єри він працював арбітром, футбольним інспектором та багато років розвивав футбол на Закарпатті. У 1995–2006 роках очолював Закарпатську обласну федерацію футболу.
Щирі співчуття близьким.